1. (2024·浙江模拟)  如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ=∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

1. （1） 尝试解决：小明给出了以下思路：将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP ，使AB与AD重合，连结QP'，请帮小明完成解题过程.
3. （2） 类比探究：如图2，在正方形内作∠PAQ=45°，使AP与BC相交于点P，AQ与DC相交于点Q，连结PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面积.
5. （3） 拓展应用：如图3，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一点Q是CD上一点，连结PQ，求△APQ的面积的最小值.