浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（榜眼卷）

更新时间：2024-10-20 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·浙江模拟) 在-1，0，2，-3.5中选一个数与10相加使结果最小，应选（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . -3.5

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2. (2024·浙江模拟) 如图是一个五金零件，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·浙江模拟) 转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·浙江模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（）

A . 2x+4<0 B . 2x+4≤0 C . 2x+4>0 D . 2x+4≥0

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5. (2024·浙江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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6. (2024·浙江模拟) 一次函数y=（k+2）x+5与二次函数y=3x²+4的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不确定

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7. (2024·浙江模拟) 某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章，已知A种纪念章买两盒送一盒，每盒62元；B种纪念章打九折，原价每盒90元，东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需（）

A . 366元 B . 348元 C . 286元 D . 304元

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8. (2024·浙江模拟) 如图，D是△ABC的边AB上一点，且AD：DB=2：1，过点D作DE//BC，交AC于点E，取线段AE的中点F，连结DF.若DF=4，则△ABC中AC边上的中线长为（）

A . 2 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2024·浙江模拟) 如图，A，B，C依次是残破镜子上的三个点，弓形的弦AC的长为 $\text{[math]}$ 3cm，∠ABC=120°，则这个镜子的直径长为（）

A . 2cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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10. (2024·浙江模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6，BC=14，E为AB的中点，F为线段BC上的动点，连结FE，将△BEF沿EF折叠得到△GEF.在点F从点B运动到点C的过程中，若射线FG与上底AD相交于点P，则点P相应运动的路径长为

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 5.4 D . $\text{[math]}$

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二、 填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·浙江模拟) 因式分解：m²-9=

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12. (2024·浙江模拟) 若扇形的弧长为5π，圆心角为50°，则它的半径为

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13. (2024·浙江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在线段AD上，AD=4AE.连结AC，BE，二者相交于点F，连结BD，与AC相交于点G，则FG=

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14. (2024·浙江模拟) 如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE//OF，OF=OF，则像CD的高为cm.

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15. (2024·浙江模拟) 如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点

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16. (2024·浙江模拟) 如图2是东东用图1中的七巧板拼成的数字5，A，B，C均是七巧板中直角三角形和正方形的顶点，连结AB，AB与BC的夹角为α，则tanα的值是

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三、 解答题（本题共有8小题，共72分）

17. (2024·浙江模拟) 如图是小明一道题的计算过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
1. （1）请用下划线划出小明计算出错的地方.
2. （2）请写出正确的计算过程.
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18. (2024·浙江模拟) 如图，在6×6的方格纸中，点A，B均在格点上，试按要求画出相应的格点图形（每小题只需画一个）.
1. （1）在图1中作一条线段，使它与AB互相垂直平分.
2. （2）在图2中作一个△ABC，使它是轴对称图形，且符合S_△ABC=5.
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19. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，经过点B的抛物线y₂=x²+bx+c的顶点C在线段AB上（不包括点B）.
1. （1）求b，c的值
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.
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20. (2024·浙江模拟) 为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验.A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2.
表1 前测数据
测试分数x 0<x≤60 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100
A班（常态班） 28 9 9 3 1
B班（实验班） 25 10 8 2 1
C班（实验班） 26 9 8 1
表2 后测数据
测试分数x 0<1≤60 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100
A班（常态班） 14 16 12 6 2
B班（实验班） 6 8 11 18 3
C班（实验班） 4 6 9 22 5
1. （1）请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据
2. （2）通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.
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21. (2024·浙江模拟) 如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.
1. （1）如图2，当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角∠BCD=60°且CD的长为30cm时，求手机怒挂点D距离地面的高度.
2. （2）在图⒉所示的状态下，将支杆 BC绕点B顺时针旋转20°，将悬杆绕点C顺时针旋转，使得∠BCD=140°，同时调节CD的长（如图3），此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140 cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）.
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22. (2024·浙江模拟) 已知AB，CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线，AB，CD相交于点M，且AB=CD.
1. （1）如图1，求证：BM=DM.
2. （2）在图1中找出一组全等的三角形，并给出证明.
3. （3）如图2，圆O的半径为5，弦CD⊥AB于点P，当△CBP的面积为3.5时，求AB的长.
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23. (2024·浙江模拟) 如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²
1. （1）尝试解决：小明给出了以下思路：将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP ，使AB与AD重合，连结QP'，请帮小明完成解题过程.
2. （2）类比探究：如图2，在正方形内作∠PAQ=45°，使AP与BC相交于点P，AQ与DC相交于点Q，连结PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面积.
3. （3）拓展应用：如图3，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一点Q是CD上一点，连结PQ，求△APQ的面积的最小值.
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24. (2024·浙江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于P、Q两点，郭点Q作x轴的垂线，垂足为C，连结OQ，OP并延长OP，与直线QC相交于点M.在第一象限找点N，使以P，Q，N，M为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点n.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求出符合要求的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）如图 2，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 G， E F， E G$ 分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于 H、 I两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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