如图1，在中，，点在射线BC上运动，是的外接圆.

1. (2024·金华模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线BC上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （2）如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求BP的长.
5. （3）当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，求BP的取值范围.

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1. (2024·金华模拟) 如图1，在中， ， 点在射线BC上运动，是的外接圆.