如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

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1. (2024·南宁月考) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.
1. （1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点 $\text{[math]}$
  （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．

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