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广西南宁天桃实验学校2023-2024学年九年级下学期数学六...

更新时间:2024-07-31 浏览次数:14 类型:月考试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
  • 21. (2024·南宁月考) 如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.

    1. (1) 作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点

      (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标明字母);

    2. (2) 求证:
  • 22. (2024·南宁月考) 为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,图②所示的统计图,已知“查资料”的人数是48人.

    解答下列问题:

    1. (1) 在扇形统计图中,表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为    ▲     , 求出每周使用手机的时间大于的人数并补全条形统计图;
    2. (2) 该校共有学生2000人,估计每周使用手机时间在以上(不含)的人数;
    3. (3) 请根据统计信息,写出一条学生健康使用手机的建议.
  • 23. (2024·南宁月考) 如图,AB与相切于点B,BC为的直径,上的一点,且 . AD,BC的延长线相交于点 , 连接OA.

    1. (1) 求证:AD是的切线;
    2. (2) 若 , 求的半径.
  • 24. (2024·南宁月考) 所谓棋者,弈也.下棋者,艺也.下棋不仅仅是消遣游戏,还影响着人们的道德观念、行为准则、审美趣味和思维方式.在中国具有代表性的棋类就是象棋和围棋.某学校为活跃学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋,已知购买3副象棋和2副围棋共需162元,购买2副象棋和1副围棋共需96元.
    1. (1) 求每副象棋和围棋的价格;
    2. (2) 若学校准备购买象棋和围棋总共100副,且总费用不超过3245元,则最多能购买多少副围棋?
  • 25. (2024·南宁月考) 已知等边 , 以AC为斜边向外作Rt , 定义Rt为等边的“关联直角三角形”,连接BD交AC于点 , 下面我们来研究与的值有关的问题.

    1. (1) 如图①,当“关联直角三角形”是等腰直角三角形时,的值为
    2. (2) 如图②,当“关联直角三角形”是含的直角三角形时,求的值;
    3. (3) 如图③,当“关联直角三角形”是一般的直角三角形时,若 , 求BD的值.
  • 26. (2024·南宁月考) 综合与实践

    南宁轨道交通5号线(Nanning        Rail        Transit        Metro        Line        5),是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路,于2017年9月7日全线开工建设,于2021年12月16日开通运营一期工程(国凯大道站至金桥客运站),南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路.数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?为解决这一问题,数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系,再应用该函数解决相应问题.

    【建立模型】

    ①收集数据

    (秒)

    0

    4

    8

    12

    16

    20

    24

    (米)

    256

    196

    144

    100

    64

    36

    16

    ②建立平面直角坐标系

    为了观察(米)与(秒)的关系,建立如图所示的平面直角坐标系.

    ③描点连线

    ④猜想模型

    1. (1) 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整,并用平滑的曲线依次连接;
    2. (2) 根据图象以及数据关系,它可能是我们所学习过的    ▲    函数图象(选填“一次、“二次”或“反比例”).请你选择合适的数据求出该函数的表达式(不要求写出自变量取值范围);
    3. (3) 【问题解决】

      地铁从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?

    4. (4) 【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下:

      进站:车头从进站那一刻起到停车线处停下,用时24秒;停靠:列车停靠时长为40秒(即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒);出站:列车再次启动到列车车头刚好出站,用时5秒.数学小组经计算得知,在地铁列车出站过程中,列车车头离停车线的距离(米)与时间(秒)的函数关系变为

      请结合以上信息,求出该地铁站的长度.

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