已知等边，以AC为斜边向外作Rt ，定义Rt为等边的“关联直角三角形”，连接BD交AC于点，下面我们来研究与的值有关的问题．

1. (2024·南宁月考) 已知等边 $\text{[math]}$ ，以AC为斜边向外作Rt $\text{[math]}$ ，定义Rt $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的“关联直角三角形”，连接BD交AC于点 $\text{[math]}$ ，下面我们来研究与 $\text{[math]}$ 的值有关的问题．
1. （1）如图①，当“关联直角三角形”是等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）如图②，当“关联直角三角形”是含 $\text{[math]}$ 的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图③，当“关联直角三角形”是一般的直角三角形时，若 $\text{[math]}$ ，求BD的值.

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1. (2024·南宁月考) 已知等边 ， 以AC为斜边向外作Rt ， 定义Rt为等边的“关联直角三角形”，连接BD交AC于点 ， 下面我们来研究与的值有关的问题．