如图 1，在正方形中，点是对角线上的一点，连结 .

1. (2024八下·杭州月考) 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 2，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 3，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长度为 .