浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年八年级下学年5月月...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)

1. (2024八下·杭州月考) 下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·杭州月考) 下列计算中，正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·杭州月考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长等于 24 ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 ( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2024八下·杭州月考) 圆圆同学对数据 $\text{[math]}$ 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 ( )

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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5. (2024八下·杭州月考) 若用反证法证朋命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角” 时，则首先应该假设这个四边形中（）

A . 至少有一个角是钝角或直角 B . 没有一个角是锐角 C . 每一个角都是钝角或直角 D . 每一个角是锐角

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6. (2024八下·杭州月考) 若点 A $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2024八下·杭州月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ . 轴. 它的两个顶点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ )

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·杭州月考) 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整图形放置于如图所示的长方形中，使点 D， E， F， G 恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（）

A . 30 B . 48 C . 36 D . 24

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10. (2024八下·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，及函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则 ( )

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则函数. $\text{[math]}$ 的图潒一定有交点. B . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定没有交点. C . 若方程 $\text{[math]}$ 无解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定有交点. D . 若方程 $\text{[math]}$ 无解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定没有交点.

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二、 填空题（本题有 6 小题, 每小题 3 分 3 分, 共 18 分）

11. (2024八下·杭州月考) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. (2024八下·杭州月考) 若一个多边形每一个内角都为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是 $\text{[math]}$ 边形.

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13. (2024八下·杭州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围 .

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14. (2024八下·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴. 若 $\text{[math]}$ 的面积为 3 ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024八下·杭州月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024八下·杭州月考) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的延长线过点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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三、 解答题 (本题有 8 小题, 共 72 分)

17. (2024八下·杭州月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·岳麓开学考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八下·杭州月考) 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 ，小正方形的顶点称为格点. 用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
1. （1）在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为一边，画一个矩形.[
2. （2）在图②中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点，画一个面积最大的正方形。
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20. (2024八下·杭州月考) 6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞㻗，每班选 25 名同学参加比空，成缂分别为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、 9 分、8 分、7 分，学校将某年级的八 (1)班和八 (2) 班的成绩俥理并经制成统计图，根据提供的信息解答下列问题：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
8.76
$\text{[math]}$
9
1.06
八 (2) 班
8.76
8
$\text{[math]}$
1.38
1. （1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
2. （2）直接写出表中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）依据数据分析表，有同学认为八 (2) 班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八 (1) 班的成绩更好，请你写出一条支持八 (1) 班成绩更好的理由.
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21. (2024八下·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024八下·杭州月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式.
2. （2）请直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方方说： “ $\text{[math]}$ 一定大于 $\text{[math]}$ . 你认为方方的说法正确吗? 为什么?
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23. (2024八下·杭州月考) 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 2，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 3，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长度为 .
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24. (2024八下·杭州月考) 请阅读下列材料，完成项目式综合探究任务。
项目主题： “文化艺术节主题”草坪设计
项目情境：同学们参与一块长为 40 米，宽为 30 米的矩形 “文化艺术节主题” 草坪方案设计的项目学习. 以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一：
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边. 小组内同学们设计的方穼主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方矮.
活动任务二：
为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为 1064 平方米.
活动任务三：
为了布置文化艺术标志，将在草坪上的艺术节宣传主题墙前，用篱笆围 (三边) 成面积为 100 平方米的矩形 $\text{[math]}$ ，如图.
1. （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系?
  ①直观猜想：我认为（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
  ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，叞设小路宽为 1 米，则甲、乙方案中小路的面积分别为和。
  ③一般验证：若小路宽为 $\text{[math]}$ 米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为和。
2. （2）请计算两条小路的宽度是多少?
3. （3）为了使礼拜撒恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$
  ①若 30 米长的简笆，请用两种不同的函数表示 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系.
  ②数学之星小明提出一个问题：若 $\text{[math]}$ 米长的笠笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于 15 米，甲同学说 “篱笆的长可以是 28 米”，乙同学说“篱笆的长可以是 32 米”，你认为他们俩的说法对吗?请说明理由.
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