1. (2024·吉林) 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】

1. （1） 如图①，在△ABC中，AB＝BC ， BD⊥AC ， 垂足为点D ． 若CD＝2，BD＝1，则S_△ABC＝．
3. （2） 如图②，在菱形A^'B^'C^'D^'中，A^'C^'＝4，B^'D^'＝2，则S_{菱形A^'B^'C^'D^'}＝．
5. （3） 如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH ， 垂足为点O ．

   若EG＝5，FH＝3，则S_{四边形EFGH}=        ▲        ；

   若EG＝a ， FH＝b ， 猜想S_{四边形EFGH}与a ， b的关系，并证明你的猜想．

7. （4） 【理解运用】

   如图④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图；

   （ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ， KM于点R ， I；

   （ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I^'；

   （ⅲ）以点I^'为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R^' ， 点R^' ， K在MN同侧；

   （ⅳ）过点P画射线PR^' ， 在射线PR^'上截取PQ＝KN ， 连接KP ， KQ ， MQ ．

   请你直接写出S_{四边形MPKQ}的值．