如图1，正方形ABCD中，．过点作轴于点，过点作轴的垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点．

1. (2024八下·义乌月考) 如图1，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交过 $\text{[math]}$ 点的反比例函数的图象于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点A、C、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2024八下·义乌月考) 如图1，正方形ABCD中， ． 过点作轴于点，过点作轴的垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点．