定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.

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1. (2024九下·杭州模拟) 定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.
1. （1）【初步理解】
  如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为叠似三角形.
3. （2）【尝试应用】
  在(1)的基础上，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的周长.
5. （3）【拓展提高】
  如图3，在△ACB中， $\text{[math]}$ 是BC上一点，连接AD，点 $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ 为AC中点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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