浙江杭州市丰潭中学2024年九年级下学期数学二模（5月）

更新时间：2024-08-14 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1. 如果水位升高3m时水位变化记作 $\text{[math]}$ ，那么水位下降3m时记作（）

A . +3m B . $\text{[math]}$ C . 0m D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·印江期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·金华) 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 5

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则下列 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 4

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7. 《儿章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则符合题意的方程组是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·衢州) 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将Rt $\text{[math]}$ 的直角边BC、斜边AB按如图方式构造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG内部构造矩形ABHI使得边IH刚好过点 $\text{[math]}$ ，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积（）

A . AB B . AC C . BD D . FH

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10. (2023九下·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个x的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)

11. (2021八下·西湖期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交a，b于点A，C，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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13. 如图为某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验结果统计图，某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么能发芽的种子质量大约为千克.

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14. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的最大扇形(阴影部分)，将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为.

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15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，边PM的长的最大值为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AB上，且 $\text{[math]}$ 与DE，DF分别交于点M，N.
1. （1）若∠ADF=∠EDF，AN= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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三、解答题（本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1，任务2和任务3.

背景	2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动.从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.
素材1	八年级20名学生测试成绩的频数分布表：
素材2	八年级测试成绩在80<x≤90这一组的数据如下(单位：分)： 81，82，85，86，88，88，89，90
素材3	七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
问题解决
任务1	求表格中的m= ▲ ， n= ▲ ；
任务2	若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是 ▲ 年级的学生（填“七”或“八”)；
任务3	该校八年级共60人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x>80)的学生人数.

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20. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”.如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.
1. （1）在图2中，AB呈水平状态，若入射角 $\text{[math]}$ (入射角等于反射角，CD，AE为法线)，求∠ABC的度数；
2. （2）在(1)的条件下，若AB=11.2米.求点 $\text{[math]}$ 到AB的距离(精确到0.1米).(参考数据： $\text{[math]}$
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21. 平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，新函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是横坐标的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，已知AB为 $\text{[math]}$ 直径，AH相切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB左侧圆弧上，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于CD的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结EC并延长交AH于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，AD.
1. （1）求证：∠D=∠CGA；
2. （2）当点E在直径AB上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长.
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ .
1. （1）若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该二次函数满足当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.
1. （1）【初步理解】
  如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为叠似三角形.
2. （2）【尝试应用】
  在(1)的基础上，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的周长.
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在△ACB中， $\text{[math]}$ 是BC上一点，连接AD，点 $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ 为AC中点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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