当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2024·镇海区模拟) 【背景介绍】

    烽火台是古代军情报警的一种措施.若敌人白天侵犯就燃烟,夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警.古时期人们用火种点燃箭头,然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火.

    【问题情境】

    距离此处70米远,有一个20米高的烽火台,烽火台上面的点火区域是一个近长为4米的正方形.这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分,记这只箭飞行的水平距离为(单位:),距地面的竖直高度为(单位:),获得数据如表:

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0.5

    9.5

    16.5

    21.5

    24.5

    25.5

    24.5

    【探究过程】

    小勇根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究.下面是小勇的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 的值为
    2. (2) 在平面直角坐标系中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并用平滑的曲线连结.

    3. (3) 请结合函数图象分析,士兵射出的箭是否掉进了烽火台里?
    4. (4) 烽火台较小,士兵将火种箭射进台内较为困难.于是,利用烽火台的上空的可燃气体,只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方高4米的范围内,都可以顺利点燃火台,小勇在研究这个问题的过程中还发现,如果射箭的初始角度和力量不变的情况下,射手还可以通过调整与烽火台的距离来改变这只箭的飞行轨迹.如果保证烽火台被点燃,请结合函数图象分析,射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少?

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