浙江省宁波市镇海区尚志中学2024年九年级数学中考三模试题

更新时间：2024-08-15 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分,共30分.在每小题垥出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. (2024·镇海区模拟) 下列各数中是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·镇海区模拟) 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·镇海区模拟) 某大掌研究生入学考试中，3多考生甲、乙、丙在笔式、面试中的成绩(百分制)如下表所示，若3名考生仅录取一名，你觉得被录取的考生是（）
考生
笔试成绩（40%）
面试成绩（60%）
甲
80
90
乙
90
80
丙
85
85

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判断

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4. (2024·镇海区模拟) 将正三角形、正方形、正六边形按如图方式摆放，正六边形和正方形的下底边共线，顶点 $\text{[math]}$ 在边CD上，顶点 $\text{[math]}$ 在边AB上，顶点 $\text{[math]}$ 在近EF上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·镇海区模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·镇海区模拟) 有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%；铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟.两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米?若设甲型沥青车每小时铺路 $\text{[math]}$ 平方米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·镇海区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则一定成立的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·镇海区模拟) 在平面直甪坐标系中，当 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. (2024·镇海区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 、弦 $\text{[math]}$ 交CO的延长线于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则AM：AN为（）

A . 1：2 B . 5：11 C . 6：11 D . 2：3

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10. (2024·镇海区模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 4 D . 6

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二、填空题(本大题有6个小题、每小题3分,共18分)

11. (2024八上·璧山月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2024·镇海区模拟) 神舟十八号载人飞船是中国武人航天工程发射的第十八艘载人飞船.神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功.截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为.

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13. (2024·镇海区模拟) 一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去.小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤2000次.最终记录结果为黑球620次，白球1380次.由此可以估计：袋子里有个白球。

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14. (2024·镇海区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高线，CE平分 $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为.

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15. (2024九下·上海市模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，称关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应方程.若点 $\text{[math]}$ ，则线段AB上任意点的对应方程的实数根有个.

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16. (2024·镇海区模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，将 $\text{[math]}$ 沿AE对折，使得AB恰好落在对角线AC上，记点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则折痕的长为.

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三、解答题(本大题有8个小题,共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.)

17. (2024·镇海区模拟) 化简： $\text{[math]}$ .
小明的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ .
小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答.

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18. (2024·镇海区模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）若此方程恰有一个根为1，求方程的另一个根.
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19. (2024·镇海区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上，连结CF并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结BD，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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20. (2024·镇海区模拟) 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况.对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类： $\text{[math]}$ ：优秀； $\text{[math]}$ ：良好； $\text{[math]}$ ：合格.请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生的人数.
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类的圆心角度数为.
3. （3）老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $\text{[math]}$ 类1人， $\text{[math]}$ 类2人， $\text{[math]}$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是 $\text{[math]}$ 类学生的概率.
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21. (2024·镇海区模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）在(1)的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数的图象交于两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .请直接写出当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.
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22. (2024·镇海区模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点N，M为BD的中点.连结CM，AM， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形ADCM是平行四边形.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024·镇海区模拟) 【背景介绍】
烽火台是古代军情报警的一种措施.若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警.古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火.
【问题情境】
距离此处70米远，有一个20米高的烽火台，烽火台上面的点火区域是一个近长为4米的正方形.这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，距地面的竖直高度为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，获得数据如表：
$\text{[math]}$
0
10
20
30
40
50
60
70
$\text{[math]}$
0.5
9.5
16.5
21.5
24.5
25.5
24.5
$\text{[math]}$
【探究过程】
小勇根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了研究.下面是小勇的探究过程，请补充完整：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结.
3. （3）请结合函数图象分析，士兵射出的箭是否掉进了烽火台里？
4. （4）烽火台较小，士兵将火种箭射进台内较为困难.于是，利用烽火台的上空的可燃气体，只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方高4米的范围内，都可以顺利点燃火台，小勇在研究这个问题的过程中还发现，如果射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手还可以通过调整与烽火台的距离来改变这只箭的飞行轨迹.如果保证烽火台被点燃，请结合函数图象分析，射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少?
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24. (2024·镇海区模拟) 如图、四边形ABCD内接于圆 $\text{[math]}$ ，连结BO并延长交AD于点 $\text{[math]}$ ，延长BC，AD交于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，BD，交于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DE的长.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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