如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的内心，连结、、、．若，，那么四边形的周长．

1. (2024九下·泰兴模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内心，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ．