设有维向量，，称为向量和的内积.记为全体由和1构成的维向量的集合.

1. (2024高一下·萍乡期末) 设有 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内积.记 $\text{[math]}$ 为全体由 $\text{[math]}$ 和1构成的 $\text{[math]}$ 维向量的集合.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为偶数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 表示能从 $\text{[math]}$ 中选出向量的个数的最大值，且满足选出的向量互相之间的内积均为0，猜测 $\text{[math]}$ 的值，并给出一个实例.