江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后，得到新图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示是一个主体高为 $\text{[math]}$ 的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部，把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上，得到的曲线对应的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位： $\text{[math]}$ ），若该游客整个运动过程中相位的变化量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题为真命题的是

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 240°化成弧度数为 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在4：30时刻，时针与分针所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的有（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的高为.

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13. 如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度，在古树旁水平地面上共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处测得古树顶点 $\text{[math]}$ 的仰角分别为45°，45°，30°，若 $\text{[math]}$ 米，则该古树的高度为米.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ；上 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，且 ▲ .从下列两个条件中选择一个补充在题中的横线上，再解答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有2个零点.
【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.】
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，某城市为升级沿河直线绿道 $\text{[math]}$ 的沿途风景，计划在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ 为圆心），已知 $\text{[math]}$ 全长 $\text{[math]}$ .
1. （1）求枫叶林 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）为方便游客休憩打卡，计划在 $\text{[math]}$ 的另一侧修建观景木质栈道 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 段每米的造价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 段每米的造价是 $\text{[math]}$ 段的两倍， $\text{[math]}$ ，求修建观景木质栈道 $\text{[math]}$ 所需的费用最多为多少元（结果用 $\text{[math]}$ 表示）.
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19. 设有 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内积.记 $\text{[math]}$ 为全体由 $\text{[math]}$ 和1构成的 $\text{[math]}$ 维向量的集合.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为偶数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 表示能从 $\text{[math]}$ 中选出向量的个数的最大值，且满足选出的向量互相之间的内积均为0，猜测 $\text{[math]}$ 的值，并给出一个实例.
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