如图，正三棱锥的侧面和底面所成角为，正三棱锥的侧面和底面所成角为和位于平面的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则，的最大值为.

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1. (2024高二下·湖北期末) 如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面和底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面和底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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