湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检...

更新时间：2024-08-16 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·湖北期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B ， C ， D三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·湖北期末) 已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为 $\text{[math]}$ ），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·南宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·湖北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -2 D . 2

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6. (2024高二下·湖北期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，若切线长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·湖北期末) 折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则下列结论成立的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024高二下·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有6个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 形成的图形的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·湖北期末) 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 $\text{[math]}$ 组合而成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆分别切直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ B . 切点 $\text{[math]}$ 与右焦点 $\text{[math]}$ 重合 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高三上·船山月考) 若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围为.

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13. (2024高二下·湖北期末) 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·湖北期末) 如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面和底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面和底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·湖北期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·湖北期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求证： $\text{[math]}$
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17. (2024高二下·湖北期末) 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. (2024高二下·湖北期末) 某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学每次投进的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙每次投篮相互独立.
1. （1）求甲最后得3分的概率；
2. （2）记甲最后得分为X ，求X的概率分布和数学期望；
3. （3）记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最大值．
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