1. (2024高二下·湖北期末) 某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为 ， 乙同学每次投进的概率为 ， 且甲、乙每次投篮相互独立.

1. （1） 求甲最后得3分的概率；
3. （2） 记甲最后得分为X ， 求X的概率分布和数学期望；
5. （3） 记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求.