如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，是的中点.

1. (2024高一下·湖北期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
5. （3）试在平面 $\text{[math]}$ 内确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长度.