湖北省部分市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·湖北期末) 下列说法中正确的是（）

A . 棱柱的侧面可以是三角形 B . 通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C . 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D . 过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大

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2. (2024高一下·湖北期末) 当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高一下·湖北期末) 若空间中四条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不垂直也不平行 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位罝关系不确定

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4. (2024高一下·湖北期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一条直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高二上·邵阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点M，N满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·湖北期末) 四名同学 $\text{[math]}$ 各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是（）

A . 平均数为2，中位数为1 B . 中位数为3，众数为2 C . 中位数为3，方差为2.0 D . 平均数为3，方差为2.4

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8. (2024高一下·湖北期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点. $\text{[math]}$ 的长等于边 $\text{[math]}$ 上的高，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·湖北期末) 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（）

A . 图（1）中平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数 B . 图（2）中众数<平均数 C . 图（3）中众数<中位数<平均数 D . 图（3）中众数<平均数<中位数

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10. (2024高一下·湖北期末) 平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·湖北期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积为最大值时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内满足 $\text{[math]}$ 的点Z的集合的图形面积是.

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13. (2024高一下·湖北期末) 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为 $\text{[math]}$ 且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 $\text{[math]}$ ，则该拟柱体的表面积为.

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14. (2024高一下·湖北期末) 已知正 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤

15. (2024高一下·湖北期末) 如图，单位圆与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ 为圆上一动点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为线段OA上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·湖北期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2024高一下·湖北期末) 如图所示，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024高一下·湖北期末) 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富、李聪、李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务，为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求n的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三、四、五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为 $\text{[math]}$ ，方差依次为 $\text{[math]}$ ，求这240人中分数在区间 $\text{[math]}$ 的学生成绩的方差（精确到0.001）.
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19. (2024高一下·湖北期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）试在平面 $\text{[math]}$ 内确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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