已知函数（为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

1. (2024高二下·合江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ …是自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高二下·合江期末) 已知函数（为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．