四川省泸州市合江县2023-2024学年高二下学期6月期末考...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2023·全国甲卷) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·广州月考) 直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，并且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·龙马潭期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 162 C . 243 D . 486

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5. 下列命题中，真命题的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为8 B . 若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量y与x正相关 C . 甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 $\text{[math]}$ D . 在线性回归分析中相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好

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6. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11或4 B . -4或-11 C . 11 D . 4

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 55 B . $\text{[math]}$ C . 65 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. (2023高二上·南山期中) 直线 $\text{[math]}$ ，下列图象中正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B ， C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·杨家坪月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C相交于P ， Q ， $\text{[math]}$ 与C相交于M ， N ， $\text{[math]}$ 的中点为G ， $\text{[math]}$ 的中点为H ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为16 D . 当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）

12. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A ， B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A ， B角色不可同时为女生．则店主共有种选择方式．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是C上一点，且 $\text{[math]}$ ， H是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为 $\text{[math]}$ （先验概率）.
1. （1）求首次试验结束的概率；
2. （2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
  ①求选到的袋子为甲袋的概率，
  ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：EF⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线EA与平面ABC所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ …是自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·张家口期末) 已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）．记直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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