在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作，反面朝上记作，记录结果得到一串由和构成的序列．在序列中，规定：仅有数字相连的排列称为由构成的游程；仅有数字相连的排列称为由构成的游程．如在序列中，共有个游程，其中由构成的游程有

1. (2024高二下·台州期末) 在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作 $\text{[math]}$ ，反面朝上记作 $\text{[math]}$ ，记录结果得到一串由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的序列．在序列中，规定：仅有数字 $\text{[math]}$ 相连的排列称为由 $\text{[math]}$ 构成的游程；仅有数字 $\text{[math]}$ 相连的排列称为由 $\text{[math]}$ 构成的游程．如在序列 $\text{[math]}$ 中，共有 $\text{[math]}$ 个游程，其中由 $\text{[math]}$ 构成的游程有 $\text{[math]}$ 个，分别是 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ 构成的游程有 $\text{[math]}$ 个，分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）由 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 随机构成的序列中，求游程个数的分布列与期望；
3. （2）由 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 随机构成的序列，记作 $\text{[math]}$ 记事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  (ⅰ)求 $\text{[math]}$ ；
  (ⅱ)求游程个数的期望．

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