浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·台州期末) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·台州期末) 复数 $\text{[math]}$ 及其共轭复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·台州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·台州期末) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·台州期末) 甲、乙等 $\text{[math]}$ 人站成前排 $\text{[math]}$ 人、后排 $\text{[math]}$ 人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有( )

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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7. (2024高二下·台州期末) 现有 $\text{[math]}$ 道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为 $\text{[math]}$ 他对题目若有思路，做对的概率为 $\text{[math]}$ ；若没有思路，做对的概率为 $\text{[math]}$ 在已知张君恰做对 $\text{[math]}$ 题的条件下，则其恰有 $\text{[math]}$ 题有思路的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·台州期末) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 在复数集 $\text{[math]}$ 内的三个根为 $\text{[math]}$ ，可以将上述方程变形为 $\text{[math]}$ ，展开得到 $\text{[math]}$ ，比较该方程与方程 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个实根，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·台州期末) 下列命题正确的是( )

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当事件 $\text{[math]}$ 两两独立时， $\text{[math]}$ D . 当事件 $\text{[math]}$ 两两互斥时， $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·台州期末) 关于函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线，下列说法正确的是( )

A . 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 经过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象必有两个公共点 D . 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为定值．若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高三上·江汉开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·台州期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，直线 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值的最大值是．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出如下三组条件：
$\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最大值；
$\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ，单调递增区间是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题：
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分．
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16. (2024高二下·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高二下·台州期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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18. (2024高二下·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·台州期末) 在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作 $\text{[math]}$ ，反面朝上记作 $\text{[math]}$ ，记录结果得到一串由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的序列．在序列中，规定：仅有数字 $\text{[math]}$ 相连的排列称为由 $\text{[math]}$ 构成的游程；仅有数字 $\text{[math]}$ 相连的排列称为由 $\text{[math]}$ 构成的游程．如在序列 $\text{[math]}$ 中，共有 $\text{[math]}$ 个游程，其中由 $\text{[math]}$ 构成的游程有 $\text{[math]}$ 个，分别是 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ 构成的游程有 $\text{[math]}$ 个，分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）由 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 随机构成的序列中，求游程个数的分布列与期望；
2. （2）由 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 随机构成的序列，记作 $\text{[math]}$ 记事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  (ⅰ)求 $\text{[math]}$ ；
  (ⅱ)求游程个数的期望．
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