克罗狄斯托勒密所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形所有内角都小于的四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．已知圆是凸四边形的外接圆，其中．

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1. (2024高一下·绍兴期末) 克罗狄斯 $\text{[math]}$ 托勒密 $\text{[math]}$ 所著的 $\text{[math]}$ 天文集 $\text{[math]}$ 中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形 $\text{[math]}$ 所有内角都小于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．
已知圆 $\text{[math]}$ 是凸四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  (ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的大小；
  (ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

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