浙江省绍兴市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：17 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·绍兴期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高一下·绍兴期末) 用斜二测画法画水平放置的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的直观图，所得图形的面积是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高一下·绍兴期末) 十名工人某天生产同一批零件，生产的件数分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高一下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，则下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高一下·绍兴期末) 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高一下·绍兴期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高一下·绍兴期末) 如图是一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高一下·绍兴期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·绍兴期末) 下列说法正确的是( )

A . 复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高一下·绍兴期末) 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差 $\text{[math]}$ ，其平均数 $\text{[math]}$ ，则下列数据的标准差与 $\text{[math]}$ 不相等的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高一下·绍兴期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 经过棱 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体，截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·绍兴期末) 抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数都为奇数”的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高一下·长沙期末) 正四棱锥的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，内切球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·绍兴期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高一下·绍兴期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高一下·绍兴期末) 某机构对甲、乙两个工厂生产的一批零件随机抽取部分进行尺寸检测，统计所得数据分别画出了如下频率分布直方图：
根据乙工厂零件尺寸的频率分布直方图估计事件“乙工厂生产的零件尺寸不低于 $\text{[math]}$ ”的频率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）估计甲工厂生产的这批零件尺寸的平均值；
2. （2）求乙工厂频率分布直方图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求乙工厂被测零件尺寸的中位数 $\text{[math]}$ 结果保留两位小数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）现采用分层抽样的方法，从甲工厂生产的零件中随机抽取尺寸在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的零件 $\text{[math]}$ 个，从乙工厂生产的零件中随机抽取尺寸在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的零件 $\text{[math]}$ 个，再从抽得的 $\text{[math]}$ 个零件中任取 $\text{[math]}$ 个，求这两个零件的尺寸都在 $\text{[math]}$ 内的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高一下·绍兴期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正切值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高一下·绍兴期末) 克罗狄斯 $\text{[math]}$ 托勒密 $\text{[math]}$ 所著的 $\text{[math]}$ 天文集 $\text{[math]}$ 中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形 $\text{[math]}$ 所有内角都小于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．
已知圆 $\text{[math]}$ 是凸四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  (ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的大小；
  (ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题