如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面，与平面所成角为，为线段上的点．

1. (2024高一下·赣州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．