江西省赣州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

更新时间：2024-08-12 浏览次数：14 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·赣州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·赣州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·赣州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·赣州期末) 已知某圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的底面半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·赣州期末) 勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图” $\text{[math]}$ “赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第 $\text{[math]}$ 届国际数学家大会的会徽 $\text{[math]}$ 如图，大正方形 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·赣州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·赣州期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·宜春开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·赣州期末) 下列关于向量的说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·赣州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 任意一点，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·赣州期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方体内 $\text{[math]}$ 含表面 $\text{[math]}$ 的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 动点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内轨迹的长度是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 所在平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 三角形 $\text{[math]}$ 在正方体内运动形成几何体的体积是 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·赣州期末) $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·赣州期末) 位于水东镇的和谐钟塔是赣州市标志性建筑，高度约为 $\text{[math]}$ 塔顶 $\text{[math]}$ 测得地面上某两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

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14. (2024高一下·赣州期末) 已知一个正四棱台的上下底面边长之比为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，若此正四棱台的内切球存在，则这个内切球的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·赣州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心 $\text{[math]}$
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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16. (2024高一下·赣州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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17. (2024高二上·宜春开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024高一下·赣州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．
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19. (2024高一下·赣州期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友向量”．
1. （1）记 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“友向量”模长的最大值 $\text{[math]}$
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“友函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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