一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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-
2.
如图,
是水平放置
的直观图,其中
,
轴,
轴,则
的周长为( )
-
-
4.
已知某圆锥的侧面积为
, 其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则该圆锥的底面半径为( )
-
5.
勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为
周髀算经
作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”
“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾,还被用作第
届国际数学家大会的会徽
如图,大正方形
是由
个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若
,
,
为
的中点,则
( )
-
-
7.
如图,在三棱柱
中,
底面
,
,
,
,
,
为
上的动点,则
的最小值为( )
-
8.
已知定义在
上的偶函数
, 当
时,
, 对任意
总有
当
,
时,
恒成立,则
的最大值为( )
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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12.
.
-
13.
位于水东镇的和谐钟塔是赣州市标志性建筑,高度约为
塔顶
测得地面上某两点
,
的俯角分别为
和
, 且
, 则
,
两点间的距离为
结果保留根号
-
14.
已知一个正四棱台的上下底面边长之比为
, 体积为
, 若此正四棱台的内切球存在,则这个内切球的表面积为
.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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15.
已知函数
的部分图象如图所示.
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(1)
求函数
的解析式及对称中心
-
(2)
将
的图象向右平移
个单位后得到
的图象,求函数
在
上的值域.
-
16.
如图,在四棱锥
中,四边形
是边长为
的正方形,
平面
,
与平面
所成角为
,
为线段
上的点.
-
-
(2)
若
为线段
上靠近
的三等分点,求三棱锥
的体积.
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17.
在
中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,向量
,
, 且
.
-
(1)
求
-
-
18.
如图,点
在直径为
的半圆
上,
垂直于半圆
所在的平面,
平面
, 且
.
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(1)
证明:平面
平面
-
(2)
若
,
, 异面直线
与
所成的角是
, 在线段
上是否存在点
, 使得二面角
的余弦值为
若存在,请求出
的值
若不存在,请说明理由.
-
19.
设
为坐标原点,定义非零向量
的“友函数”为
, 向量
称为函数
的“友向量”.
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(1)
记
的“友函数”为
, 求函数
的单调递增区间
-
(2)
设
, 其中
, 求
的“友向量”模长的最大值
-
(3)
已知点
满足
, 向量
的“友函数”
在
处取得最大值
当点
运动时,求
的取值范围.