如图，点在直径为的半圆上，垂直于半圆所在的平面，平面，且．

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1. (2024高一下·赣州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

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江西省赣州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题