设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”．

1. (2024高一下·赣州期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友向量”．
1. （1）记 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“友向量”模长的最大值 $\text{[math]}$
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“友函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．