若存在正实数，对任意，使得，则称函数在上被控制．

1. (2024高二下·江西期末) 若存在正实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2） $\text{[math]}$ 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制．
  $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．