已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，且与正方体的内切球为球心交于，两点，则下列说法正确的是( )

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1. (2024高一下·武汉期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与正方体的内切球 $\text{[math]}$ 为球心 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是( )

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷