湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·武汉期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·武汉期末) 在一次数学测试中，高一某班 $\text{[math]}$ 名学生成绩的平均分为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·武汉期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是( )
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·武汉期末) 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·武汉期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·武汉期末) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此正三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，以下说法正确的是( )

A . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面对应的点在第一象限 B . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·武汉期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的三角形有 $\text{[math]}$ 个 D . 若 $\text{[math]}$ 不是直角三角形，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·武汉期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与正方体的内切球 $\text{[math]}$ 为球心 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是( )

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·武汉期末) 某歌手在一次比赛中评委给分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 十分制 $\text{[math]}$ 则该歌手得分的第七十五百分位数是.

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13. (2024高一下·武汉期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的范围是。

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14. (2024高一下·武汉期末) 已知在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 为锐角，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·武汉期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值。
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16. (2024高一下·武汉期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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17. (2024高一下·武汉期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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18. (2024高一下·武汉期末) 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用 $\text{[math]}$ 某市环卫局在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区分别随机抽取 $\text{[math]}$ 户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）分别计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区抽取的一共 $\text{[math]}$ 户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$
2. （2）如果两个小区住户均按照 $\text{[math]}$ 户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
  $\text{[math]}$ 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每 $\text{[math]}$ 位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于 $\text{[math]}$ 位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员 $\text{[math]}$ 每天工作 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广 $\text{[math]}$
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19. (2024高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考...

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

住户编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$