如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，，分别是线段、的中点，在平面内的射影为．

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1. (2024高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，请说明理由．

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