如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

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1. (2024高一下·东坡期末) 如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ 为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其底边 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求三角形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）求剪下的铁皮三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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