一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)
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1.
( )
-
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4.
已知复数
z=
(i是虚数单位),则在复平面内所对应的点所在象限为( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
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A . 的最小正周期为
B . 是偶函数
C . 的图像关于直线 对称
D . 在每一个区间 内单调递增
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二、多选题:本大题共有3个小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对一个得3分;若有3个正确选项,每选对一个得2分)
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10.
在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中恰有一解的是( )
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三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题纸上.
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12.
将函数
y=
cos(2x+
)的图象向左平移
个单位长度,再向下平移3个单位长度,则所得图象的解析式为
.
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13.
设向量
=(2,3),
=(6,t),若
与
的夹角为锐角,则实数t的取值范围为
.
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14.
为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设,如图,在东北某地地面有四个5G基站
A ,
B ,
C ,
D.已知
C ,
D两个基站建在松花江的南岸,距离为
km;基站
A ,
B在江的北岸,测得∠
ACB=75°,∠
ACD=120°,∠
ADC=30°,∠
ADB=45°,则
A ,
B两个基站的距离为
.
四、解答题:15题13分,16/17题15分/题,18/19题17/题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
若
, 求实数
的值;
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(2)
若
, 求实数
的值.
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16.
已知函数
.
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(1)
求函数
的最小正周期及单调递减区间;
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(2)
求
在区间
上的最大值和最小值.
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17.
已知
.
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(1)
求
的值;
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18.
在①
;
②;③这三个条件中任选一个,解答下面两个问题.
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(2)
在△
ABC中,内角
A ,
B ,
C的对边分别是
a ,
b ,
, 若已知
,
, 求
的值.
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19.
如图,一块铁皮的形状为半圆和长方形组成,长方形的边
为半圆的直径,
为半圆的圆心,
,
, 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形
, 其底边
.
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(1)
设
, 求三角形铁皮
的面积;
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(2)
求剪下的铁皮三角形
面积的最大值.