1. (2024·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA﹣AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB﹣BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜3.6），△OPQ的面积为S ．

1. （1） 求点A的坐标；
3. （2） 求S与t的函数关系式；
5. （3） 在（2）的条件下，当S＝6时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N ， 使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．