如图，在四棱锥中，底面是正方形，，面，且的面积为．

1. (2024高一下·咸宁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
3. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积最小时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．