湖北省咸宁市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

更新时间：2024-08-26 浏览次数：3 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不相交”是“直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线”的充分不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解的一个必要不充分条件是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知该三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，且该三棱柱的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，若将此三棱柱掏空 $\text{[math]}$ 保留表面，不计厚度 $\text{[math]}$ 后放入一个球，则该球最大半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的 $\text{[math]}$ 名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是( )

A . 考生参赛成绩的平均分约为 $\text{[math]}$ 分 B . 考生参赛成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数约为 $\text{[math]}$ 分 C . 分数在区间 $\text{[math]}$ 内的频率为 $\text{[math]}$ D . 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则成绩在区间 $\text{[math]}$ 应抽取 $\text{[math]}$ 人

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ D . 若要使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，得三棱锥 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是( )

A . 在翻折过程中存在某个位置，使 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不等实根的个数为．

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14. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式的解集 $\text{[math]}$
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式．
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16. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积最小时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有两个零点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，设内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”，如果是，求出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 如果不是，请说明理由 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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