如图，抛物线，与x轴交于、O两点，点为抛物线的顶点．

1. (2024·沈阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于 $\text{[math]}$ 、O两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）点E为 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为圆心、以1为半径作 $\text{[math]}$ ，交x轴于B、C两点，点M为 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点P，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024·沈阳模拟) 如图，抛物线 ， 与x轴交于、O两点，点为抛物线的顶点．