如图，在中，，，，点是上一动点（不与点，）重合，，．

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1. (2024·郑州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边上分别有动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上），当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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