湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级上学期数...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、填空题：本题共20小题，每小题4分，共80分。

1. (2024八上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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2. (2024八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. (2024八上·长沙月考) $\text{[math]}$ ．

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4. (2024八上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2024八上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2024八上·长沙月考) 若a²+b²+4a-6b+13=0，则a^b的值为.

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7. (2024八上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·长沙月考) 求值： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离都相等，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 之长为．

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13. (2024八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. (2024八上·长沙月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的顶角为．

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15. (2024八上·长沙月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．

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16. (2024八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·长沙月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长沙月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．

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19. (2024八上·长沙月考) 如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S_△ADG＝64，则△DEF的面积为．

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20. (2024八上·长沙月考) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB于E ， F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．

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二、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. (2024八上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，不用证明．
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22. (2024八上·长沙月考) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 如图所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点重合 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边上分别有动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上），当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024八上·长沙月考)
问题情境：如图 $\text{[math]}$ ，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可知： $\text{[math]}$ 不需要证明 $\text{[math]}$ ；
1. （1）特例探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）归纳证明：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．
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