1. (2024高三下·开平模拟) 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.

1. （1） 求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
3. （2） 求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.