广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考...

更新时间：2024-08-16 浏览次数：27 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2024高三下·开平模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·开平模拟) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则该椭圆的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·开平模拟) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·开平模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·开平模拟) 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（）

A . 60种 B . 54种 C . 48种 D . 36种

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7. (2024高三下·开平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·开平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ．），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高三下·开平模拟) 已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点为Z，若 $\text{[math]}$ ，则点Z的轨迹是一个椭圆

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10. (2024高三下·开平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 要想得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·开平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·开平模拟) 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为

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13. (2024高三下·开平模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. (2024高三下·开平模拟) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若该四棱台的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个四棱台的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·开平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求出这条切线的方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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16. (2024高三下·开平模拟) 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有 $\text{[math]}$ 个红球，则分得 $\text{[math]}$ 个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.
1. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
2. （2）求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
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17. (2024高三下·开平模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. (2024高三下·开平模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点且不关于原点对称，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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19. (2024高三上·顺义月考) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数，若 $\text{[math]}$ 时，规定 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设集合 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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