如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.

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1. (2024高一下·广东期中) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点C到平面ABH的距离；
5. （3）在线段PB上是否存在点N，使MN $\text{[math]}$ 平面ABC？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题