已知矩形中，，， E为线段的中点，沿线段将翻折到， Q为线段的中点.

1. (2024高一下·温州期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，沿线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ， Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 在翻折过程中，是否存在点P使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值；若不存在，请说明理由.