浙江省温州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%，郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是（）

A . 整个城市明天的平均降雨概率为50% B . 明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C . 只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D . 如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设 $\text{[math]}$ “第一次摸到黑球”， $\text{[math]}$ “第二次摸到红球”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆半径）

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是（）

A . 抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜；否则小红获胜 B . 抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜；否则小红获胜 C . 抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜；点数之和为8，小红获胜；否则重新抛掷 D . 抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜；掷出的点数都相同，小红获胜；否则重新抛掷

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据 $\text{[math]}$ ，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求P到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.
1. （1）通话时长在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的次数分别为多少？
2. （2）若小明爸爸通话时间的众数是第 $\text{[math]}$ 百分位数，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2） D为边 $\text{[math]}$ 的中点，E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P.
  （i）若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，沿线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ， Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 在翻折过程中，是否存在点P使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题