利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.

1. (2024高一下·衢州期末) 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若对于 $\text{[math]}$ 中任意两点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为“1-利普希兹条件函数”；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是“2024-利普希兹条件函数”，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.